引言

高光譜圖像擁有“看見(jiàn)人眼看不見(jiàn)"的能力，但真正讓數(shù)據(jù)變成信息、讓特征從噪聲里被“挖"出來(lái)的，是光譜預(yù)處理和降維。本期我們用最直觀的案例——瘀傷獼猴桃，帶你看看原始光譜如何在一系列預(yù)處理（平滑、SNV、MSC）和降維方法（PCA、MNF）的作用下，逐漸顯露出清晰的組織結(jié)構(gòu)和損傷特征。只需幾張圖，你就能看到“高光譜處理前后"的巨大差別，也能迅速理解為何預(yù)處理，比建模本身更重要。

4 光譜圖像預(yù)處理

4.1 光譜預(yù)處理

平滑方法主要用于消除光譜中的高頻隨機(jī)噪聲，同時(shí)盡量保留光譜的整體趨勢(shì)和峰形。

（1）移動(dòng)平均

移動(dòng)平均是最基本的平滑方法。它通過(guò)取當(dāng)前點(diǎn)及其鄰域點(diǎn)的平均值來(lái)平滑光譜。該方法可以平滑高頻噪聲，但對(duì)一些尖刺噪聲不敏感。公式如下：

其中，為移動(dòng)窗口的大小。

python代碼示例：

（2）Savitzky-Golay平滑

SG平滑的核心思想是對(duì)光譜信號(hào)在一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，用擬合后的值替換原始光譜點(diǎn)。與簡(jiǎn)單的移動(dòng)平均相比，SG平滑不僅可以去除高頻噪聲，還能保持光譜峰形和信號(hào)的局部特征。該公式如下：在窗口大小為2m+1的條件下，對(duì)第i個(gè)光譜點(diǎn)的平滑為：

其中，是多項(xiàng)式擬合得到的系數(shù)，為窗口內(nèi)光譜點(diǎn)的原始值。

python代碼示例：

（3）中值濾波

中值濾波是用窗口內(nèi)的中位數(shù)替代當(dāng)前點(diǎn)值，對(duì)偶發(fā)的尖刺噪聲（毛刺）特別有效。

python代碼示例：

（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換（SNV）

SNV是一種歸一化方法，通過(guò)對(duì)每條光譜進(jìn)行中心化與標(biāo)準(zhǔn)化，消除光譜間的散射效應(yīng)或強(qiáng)度差異，并保留光譜的相對(duì)形態(tài)。公式如下：

其中表示光譜均值，表示光譜標(biāo)準(zhǔn)差。

python代碼示例：

（5）多元散射校正（MSC）

MSC通過(guò)線(xiàn)性回歸將每條光譜與參考光譜（通常為平均光譜）擬合，校正乘法與加法散射效應(yīng)。該方法可以校正散射引起的強(qiáng)度差異，保留光譜的形狀特征。公式如下：，其中

其中為第i波長(zhǎng)的光譜，參考光譜，通常是所有樣本的平均光譜，、為回歸系數(shù)，為擬合后的光譜。

python代碼示例：

4.2 光譜圖像降維

（1）主成分分析降維（PCA）

在高光譜圖像處理中，PCA是一種常用的降維方法，用于減少波段冗余、降低噪聲并提取主要光譜信息。高光譜圖像通常由三維數(shù)據(jù)立方體表示，包含空間維度和數(shù)百個(gè)光譜波段。PCA 降維的核心思想是將每個(gè)像素的光譜向量視為高維數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)所有像素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行零均值化、計(jì)算協(xié)方差矩陣并求其特征值和特征向量，得到按方差大小排序的主成分。選取前若干主成分即可將高光譜數(shù)據(jù)從高維映射到低維，同時(shí)保留大部分光譜信息。降維后的數(shù)據(jù)不僅減少了計(jì)算量，還顯著提高了信噪比，可用于可視化、分類(lèi)或聚類(lèi)分析。例如，前三個(gè)主成分可以組合成偽彩色圖像直觀展示空間結(jié)構(gòu)?？傮w而言，PCA降維是高光譜圖像處理和分析中的重要預(yù)處理手段，可有效壓縮數(shù)據(jù)、去除冗余和噪聲，同時(shí)保留光譜特征。

（2）最小噪聲分?jǐn)?shù)降維（MNF）

在高光譜圖像處理中，MNF降維是一種常用的數(shù)據(jù)降噪與壓縮方法，其核心思想是通過(guò)考慮光譜噪聲特性來(lái)提取主要信號(hào)成分。MNF降維一般分兩步進(jìn)行：*一步，對(duì)原始高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲估計(jì)并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲歸一化，將噪聲影響標(biāo)準(zhǔn)化；第二步，在歸一化后的數(shù)據(jù)上進(jìn)行主成分分析（PCA），提取方差*大的成分作為主要信號(hào)，而將噪聲占主導(dǎo)的低方差成分舍棄。與傳統(tǒng)PCA不同，MNF 通過(guò)先考慮噪聲結(jié)構(gòu)，使降維后的前幾主成分在信噪比上更優(yōu)，更能突出真實(shí)光譜信號(hào)。MNF降維后的數(shù)據(jù)不僅減少了波段冗余，還有效降低了噪聲，廣泛應(yīng)用于高光譜圖像的可視化、分類(lèi)和目標(biāo)識(shí)別等任務(wù)。由于其能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)噪聲抑制和特征壓縮，MNF 常被認(rèn)為是處理高光譜數(shù)據(jù)的高級(jí)降維方法。

4.4 案例前后對(duì)比

(1) 光譜預(yù)處理案例

不同預(yù)處理方法處理后的光譜曲線(xiàn)如下圖所示。相對(duì)于原始光譜，平滑預(yù)處理方法（如Savitzky-Golay、移動(dòng)平均和中值濾波）主要消除了光譜曲線(xiàn)上的高頻波動(dòng)，使光譜曲線(xiàn)更平滑，同時(shí)保持了整體峰位和基線(xiàn)的基本形態(tài)。SNV方法則對(duì)原始光譜的幅值和偏移進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，使不同樣品的光譜在同一水平上對(duì)齊，同時(shí)略微改變了曲線(xiàn)的整體高度。MSC通過(guò)線(xiàn)性回歸校正光散射造成的幅值和偏移差異，既保持峰形特征，又消除了樣品間的散射差異。然而，SNV和MSC沒(méi)有消除光譜中的高頻噪聲。組合方法（如SG+SNV或SG+MSC）先對(duì)光譜進(jìn)行高頻噪聲平滑，再進(jìn)行散射校正，兼顧了平滑與散射校正的效果，使光譜既平整又保持峰形特征。通過(guò)對(duì)比處理前后的光譜，可以直觀觀察到各方法對(duì)噪聲、散射和基線(xiàn)的調(diào)節(jié)作用，從而選擇*適合的預(yù)處理策略。

(2) 光譜圖像降維案例

以瘀傷獼猴桃的光譜圖像降維為例，瘀傷獼猴桃的高光譜圖像及特定波長(zhǎng)的灰度圖像如下圖所示。

瘀傷獼猴桃的高光譜圖像及特定波長(zhǎng)的灰度圖像

在對(duì)瘀傷獼猴桃的高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA與MNF分析后發(fā)現(xiàn)，兩種方法均能在主成分中提取出與組織變化相關(guān)的特征，但表現(xiàn)存在顯著差異。PCA的PC1主要表征果肉組織的整體反射率與密度分布，PC2能夠明顯突出瘀傷區(qū)域的吸收增強(qiáng)，是PCA中*具診斷意義的分量；而從PC3開(kāi)始噪聲占主導(dǎo)，出現(xiàn)明顯條紋偽影，已不適合進(jìn)一步分析。相比之下，MNF通過(guò)按信噪比排序有效抑制了噪聲，其 MNF1展現(xiàn)穩(wěn)定的組織背景特征，MNF2能以更高的對(duì)比度和更清晰的邊界分離出瘀傷核心區(qū)域，MNF3則進(jìn)一步強(qiáng)化損傷邊緣結(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)出瘀傷擴(kuò)散的層次變化。整體而言，MNF在瘀傷特征增強(qiáng)、噪聲抑制和組織細(xì)節(jié)保持方面顯著優(yōu)于PCA，其中MNF2–MNF3是*具診斷價(jià)值的特征分量。

獼猴桃樣本的全光譜圖像進(jìn)行PCA和MNF分析

下期預(yù)告

下期我們將介紹關(guān)于高光譜圖像的識(shí)別分類(lèi)，關(guān)于高光譜圖像分類(lèi)的方法監(jiān)督分類(lèi)。